Las secciones cónicas se obtienen geométricamente al hacer la intersección de un cono circular de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice:
1.- Si el plano que corta al cono es paralelo a la base obtenemos una circunferencia;
2.- Si el plano que corta al cono es oblicuo y no corta a la base se trata de una elipse;
3.- Si el plano que corta al cono es paralelo a una generatriz y corta a la base se trata de una parábola;
4.- Si el plano que corta al cono (en este caso de doble hoja, es decir, dos conos opuestos por el vértice) corta a las dos bases, estamos ante una hipérbola.
Imaginando un cono con dos hojas, Apolonio demostró que variando la inclinación del plano que corta al cono se pueden obtener los tres tipos de cónicas junto con la circunferencia. De ahí, el denominado cono de Apolonio desmontable de madera torneada.
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